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所謂“增長率”，即是增長的量與原來的數(shù)量的比值。不妨讓我們具體算算，在前面的數(shù)據(jù)中，各年的增長率究竟是多少。房價從 1 萬增長到了 2 萬，增長率為 100% ；而從 2 萬增長到 3 萬 8，增長率卻只有 (3.8 - 2) / 2 = 90%。從 3.8 萬到 7 萬，房價的增長率則降到了 (7 - 3.8) / 3.8 ≈ 84%�？梢�，雖然房價增長的勢頭看上去是越來越猛，細心一算卻發(fā)現(xiàn)增長率確實是一年比一年低。

 “增長速度”有歧義

平常人們說的“增長速度”，其實是有歧義的。有時候，人們用相鄰兩年的數(shù)量之差來表示增長速度，“增長速度不變”的意思就是每年都增加相同的量，也就是通常所說的“線性增加”。而有時“增長速度”又是用相鄰兩年的數(shù)量之比來衡量的，“增長速度不變”的意思就變成了以固定的增長率增加，即傳說中的“指數(shù)級增長”。相比之下，前種定義更符合人們的直觀感受，而統(tǒng)計數(shù)據(jù)則往往傾向于用后面那種定義。在本文開頭的例子中，人們會感覺到房價正在猛烈增長，統(tǒng)計數(shù)據(jù)卻告訴我們其增長率正逐年降低，這正是兩種定義的不一致性造成的。

如果房價增長率真的保持不變

今年 Google 校園招聘筆試題中，有一道頗有些悲劇色彩的數(shù)學計算問題：現(xiàn)在北京有一套房子，價格 200 萬，假設(shè)房價每年上漲 10%，一個軟件工程師每年固定能賺 40 萬。如果他想買這套房子，不貸款，不漲工資，沒有其他收入，每年不吃不喝不消費，那么他需要幾年才能攢夠錢買這套房子？

A. 5年

B. 7年

C. 8年

D. 9年

E. 永遠買不起

正確答案并不出人意料：E，永遠買不起。如果房價的增長率保持 10% 不變，n 年后的房價計算公式則為：隨著 n 的增加，上式的結(jié)果將呈指數(shù)級上漲。即使每年只增加 10%，經(jīng)過多次迭代之后很快便會爆發(fā)出驚人的力量。5 年之后，這套房子將會變成 322 萬元，10 年之后則會變成 518 萬元，20 年之后則為 1345 萬元，50 年之后更是 2 億元之多。而題目中的那位悲催的軟件工程師，手中的積蓄只能以每年 40 萬的固定數(shù)量線性地增長。10 年之后，他的全部積蓄也不過 400 萬，離目標還差大約 1/4 的距離；50 年之后，他攢到了 2000 萬，離目標的距離反而擴大了，就算再來 10 個 2000 萬也買不了房。最終，指數(shù)級增長把線性增長遠遠地甩到了后面，軟件工程師只能望著飆升的房價唉聲嘆氣了。